Différence clé : permutation et combinaison sont des concepts mathématiques. Ce sont différentes façons dont les objets peuvent être sélectionnés dans un ensemble pour former des sous-ensembles. Cette sélection de sous-ensembles est appelée une permutation lorsque l'ordre de sélection est un facteur et une combinaison lorsque l'ordre n'est pas un facteur.
Les permutations et les combinaisons sont deux concepts liés. En tant que concepts mathématiques, ils servent de termes et de termes précis à la situation qu’ils décrivent. Bien qu'ils aient une origine similaire, ils ont leur propre signification. En général, les deux sont liés aux «arrangements d'objets». Cependant, une légère différence rend chaque contrainte applicable dans des situations différentes. Cet article différencie les deux termes mathématiques.
P (n, r) = n! / (nr)!
Puisqu'une permutation est le nombre de façons dont on peut arranger les objets, c'est toujours un nombre entier. Le dénominateur de la formule se divise toujours également en numérateur. La valeur de 'n' est le nombre total d'objets à choisir. La valeur de 'r' est le nombre total d'objets donnés dans le problème.
L’expression n !, lue «n factorielle», indique que tous les entiers positifs consécutifs de 1 à jusqu’à et incluant l’objet 'n' doivent être multipliés ensemble, et '0!' est égal à 1. Par exemple, en utilisant cette formule, le nombre de permutations de cinq objets pris deux à la fois est
(Pour k = n, n Pk = n! Ainsi, pour 5 objets, il y a 5! = 120 arrangements.)
Une combinaison est un arrangement d'objets, sans répétition, et dans lequel l'ordre des objets n'a pas d'importance. Une autre définition de la combinaison est le nombre total possible de combinaisons ou d'arrangements différents de tous les objets donnés. La formule mathématique est donnée comme:
C (n, r) = n! / ((nr)! r!)
Les "n" et "r" de la formule représentent respectivement le nombre total d'objets à choisir et le nombre d'objets dans l'arrangement.
Dans la formule ci-dessus, le nombre de ces sous-ensembles est noté nCr, lire «n choisissez r.» Ici, puisque les objets r ont r! arrangements, il y en a! permutations impossibles à distinguer pour chaque choix d'objets r; il y a donc division de la formule de permutation par r! Cette formule est similaire au théorème binomial. Le nombre de combinaisons de cinq objets pris deux à la fois est pris comme,
Comparaison entre permutation et combinaison:
Permutation | Combinaison | |
Définition | C'est la sélection d'objets, de valeurs et de symboles avec une attention particulière pour l'ordre, la séquence ou l'arrangement. | C'est la sélection d'objets, de symboles ou de valeurs d'un grand groupe ou d'un certain ensemble avec des similitudes sous-jacentes. |
Importance | L'importance est donnée au placement spécifique des objets les uns par rapport aux autres. | L'importance est sur le choix des objets ou des valeurs elles-mêmes. |
Ordre | Les valeurs sont en ordre ou arrangées. | Les valeurs ne sont pas dans l'ordre ou l'arrangement spécifique. |
Référence | Il est souvent considéré comme un élément ordonné. | Ils sont appelés ensembles. |
Nombre | Un certain nombre de permutations peuvent être dérivées d'une seule combinaison. | Une combinaison peut être dérivée d'un seul arrangement. |
Comparaison | Une seule permutation est distincte et différente en elle-même et de chaque arrangement. | Une combinaison est souvent similaire à d'autres combinaisons. |
