Différence clé: une matrice est une grille rectangulaire de chiffres ou de symboles représentée sous forme de lignes et de colonnes. Un déterminant est une composante d'une matrice carrée et ne peut être trouvé dans aucun autre type de matrice.

Les matrices et les déterminants sont des concepts importants en mathématiques linéaires. Ces concepts jouent un grand rôle dans les équations linéaires et peuvent également être utilisés pour résoudre des problèmes concrets de la physique, de la mécanique, de l'optique, etc. Une matrice est une grille de nombres, de symboles ou d'expressions organisée sous forme de lignes et de colonnes. Un déterminant est un nombre associé à une matrice carrée. Ces deux termes peuvent devenir assez déroutants pour les personnes qui viennent d’apprendre ces concepts. Essayons de les comprendre séparément.

Une matrice est une grille rectangulaire de chiffres ou de symboles représentée sous forme de lignes et de colonnes. Chaque terme individuel d'une matrice est appelé éléments ou entrées. La matrice est déterminée avec le nombre de lignes et de colonnes. Par exemple, une matrice à 2 lignes et 3 colonnes est appelée matrice 2 x 3. Matrix peut également avoir un nombre pair de lignes et de colonnes. ceux-ci sont connus comme matrice carrée. Les autres formes de matrice incluent: vecteur ligne et vecteur colonne. Un vecteur ligne est une matrice composée d'une seule ligne de nombres, alors qu'un vecteur colonne est une matrice composée d'une seule colonne de nombres.

Les matrices sont généralement entourées de crochets carrés ou courbes. Chaque parenthèse fermée est considérée comme une matrice. Un alphabet majuscule est attribué à ces matrices. Les données de la matrice peuvent être n'importe quel type de nombre choisi, y compris positif, négatif, zéro, fractions, nombres décimaux, symboles, alphabets, etc. Les matrices peuvent être ajoutées, soustraites ou multipliées. En cas d'addition, soustraction et multiplication de deux matrices, celles-ci doivent comporter le même nombre de lignes et de colonnes. Il existe deux formes de multiplication: la multiplication scalaire et la multiplication d'une matrice par une autre matrice. La matrice scalaire comprend la multiplication d'une matrice avec un seul nombre.

La multiplication de deux matrices entre elles nécessite de les résoudre dans un «produit scalaire», où une seule ligne est multipliée par une seule colonne. Les chiffres obtenus sont ensuite additionnés. Le résultat de la première multiplication serait 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.

Il existe différents types de matrices: carrée, diagonale et identitaire. Une matrice carrée est une matrice qui a le même nombre de lignes et de colonnes, à savoir: 2x2, 3x3, 4x4, etc. Une matrice diagonale est une matrice carrée comportant des zéros en tant qu'éléments à tous les endroits, sauf dans la ligne diagonale, qui va de en haut à gauche en bas à droite. Une matrice d'identité est une matrice diagonale dont tous les éléments diagonaux sont égaux à 1.

Les matrices sont appliquées de manière évidente dans la transformation linéaire, nécessaire pour résoudre les fonctions linéaires. Les autres domaines qui incluent des matrices sont la mécanique classique, l'optique, l'électromagnétisme, la mécanique quantique et l'électrodynamique quantique. Il est également utilisé dans la programmation informatique, les graphiques et autres algorithmes informatiques.

Un déterminant est une composante d'une matrice carrée et ne peut être trouvé dans aucun autre type de matrice. Un déterminant est un nombre réel qui peut être considéré de manière informelle comme le résultat de la résolution d'une matrice carrée. Le déterminant est noté det (matrice A) ou | A |. Cela peut sembler être la valeur absolue de A, mais dans ce cas, il s'agit du déterminant de la matrice A. Le déterminant de la matrice carrée est le produit des éléments de la diagonale principale moins le produit des éléments de la diagonale principale.

Supposons l'exemple de la matrice B:

Le déterminant de la matrice B ou | B | serait 4 x 6 - 6 x3. Cela donnerait au déterminant 6.

Pour une matrice 3x3, un modèle similaire serait utilisé.

Le site Web de l'enseignement du Richland Community College indique qu'il existe différentes propriétés des déterminants:

• Le déterminant est un nombre réel, ce n'est pas une matrice.
• Le déterminant peut être un nombre négatif.
• Il n'est pas du tout associé à la valeur absolue, sauf qu'ils utilisent tous les deux des lignes verticales.
• Le déterminant n'existe que pour les matrices carrées (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Le déterminant d'une matrice 1 × 1 est cette valeur unique dans le déterminant.
• L'inverse d'une matrice n'existera que si le déterminant n'est pas nul.