Différence entre le trapèze et le parallélogramme

Différence clé: un trapèze est un quadrilatère qui a au moins une paire de côtés parallèles. La figure est plus communément appelée trapézoïde. Un parallélogramme est un quadrilatère qui a deux paires de côtés parallèles.

Les mots trapèze et parallélogramme sont couramment utilisés en mathématiques et en géométrie. Ces termes désignent des formes géométriques couramment utilisées pour apprendre et comprendre les angles. Le trapèze et le parallélogramme sont des quadrilatères, ce qui peut prêter à confusion pour les personnes qui n'utilisent pas activement la géométrie. Ces figures jouent également un rôle important dans l'architecture.

Un trapèze est un quadrilatère qui a au moins une paire de côtés parallèles. La figure est communément appelée trapézoïde dans la plupart des régions du monde, mais appelée trapèze dans certains pays comme le Royaume-Uni. Selon Math Open, le nom suggère d'autres différences. Aux États-Unis, un trapèze désigne un quadrilatère sans côtés parallèles, alors qu’un trapèze désigne un quadrilatère comportant une paire de côtés parallèles. Cependant, au Royaume-Uni, on considère le contraire. un trapèze est considéré comme un quadrilatère sans côtés parallèles, alors qu'un trapèze est considéré comme un quadrilatère avec une paire de côtés parallèles.

Les côtés parallèles d'un trapèze / trapézoïde sont appelés les bases du trapézoïde et les deux autres côtés sont appelés les jambes ou les côtés latéraux. Cependant, si les côtés latéraux des jambes sont parallèles, le trapèze aurait deux bases. Il existe un certain désaccord sur la définition même du trapèze, certains affirmant qu'un trapèze a exactement une paire de côtés parallèles, tandis que d'autres définissent un trapèze ayant au moins une paire de côtés parallèles. Selon la première définition, un parallélogramme ne serait pas considéré comme un trapèze, alors que la dernière définition stipulait qu'un parallélogramme serait un type spécial de trapèze.

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a deux paires de côtés parallèles. Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles les uns aux autres, d'où le nom est parallèle. Les côtés opposés d'un parallélogramme sont de même longueur et les angles opposés d'un parallélogramme sont de même mesure. Un quadrilatère est constitué d'un carré, d'un rectangle et d'un losange. Un rectangle est un parallélogramme avec deux paires de côtés parallèles qui forment quatre angles droits de côtés égaux. Un carré est un parallélogramme avec quatre côtés de longueur égale et quatre angles droits de taille égale. Un losange est un parallélogramme à quatre côtés de longueur égale.

Trapèze

Parallélogramme

Type

Quadrilatère

Quadrilatère

Bords et sommets

4

4

Les caractérisations

  • Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement s'il a deux angles adjacents complémentaires, c'est-à-dire qu'ils totalisent 180 degrés.
  • Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement si l'angle entre un côté et une diagonale est égal à l'angle entre le côté opposé et la même diagonale.
  • Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement si les diagonales se coupent mutuellement dans le même rapport (ce rapport est le même que celui entre les longueurs des côtés parallèles).
  • Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement si les diagonales coupent le quadrilatère en quatre triangles dont une paire opposée sont similaires.
  • Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement si les diagonales coupent le quadrilatère en quatre triangles dont une paire opposée a des surfaces égales.
  • Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement si le produit des aires des deux triangles formés par une diagonale est égal au produit des aires des deux triangles formés par l'autre diagonale.
  • Deux paires de côtés opposés ont la même longueur.
  • Deux paires d'angles opposés sont égales en mesure.
  • Les diagonales se coupent en deux.
  • Une paire de côtés opposés sont parallèles et de longueur égale.
  • Les angles adjacents sont complémentaires.
  • Chaque diagonale divise le quadrilatère en deux triangles congruents.
  • La somme des carrés des côtés est égale à la somme des carrés des diagonales. (Ceci est la loi du parallélogramme.)
  • Il a une symétrie de rotation d'ordre 2.

Propriétés

  • Quatre côtés
  • Au moins une paire de côtés opposés sont parallèles.
  • Les angles entre les paires de côtés parallèles sont complémentaires.
  • Les côtés parallèles sont les bases.
  • Les côtés non parallèles sont les jambes.
  • Il a deux paires d'angles de base.

Propriétés d'un trapèze isocèle (un type spécial de trapèze).

  • Les propriétés du trapèze s'appliquent par définition (bases parallèles).
  • Les jambes sont congruentes par définition.
  • Les angles de base inférieurs sont congruents.
  • Les angles de la base supérieure sont congruents.
  • Tout angle de base inférieur est complémentaire à tout angle de base supérieur.
  • Les diagonales sont congruentes.
  • Les diagonales du parallélogramme se coupent en deux,
  • Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles (par définition) et ne se croiseront donc jamais.
  • L'aire d'un parallélogramme est deux fois l'aire d'un triangle créé par l'une de ses diagonales.
  • L'aire d'un parallélogramme est également égale à la magnitude du produit vectoriel croisé de deux côtés adjacents.
  • Toute ligne passant par le milieu d'un parallélogramme divise la zone en deux.
  • Toute transformation affine non dégénérée prend un parallélogramme en parallèle.
  • Un parallélogramme a une symétrie de rotation d'ordre 2 (sur 180 °). S'il comporte également deux lignes de symétrie par réflexion, il doit s'agir d'un losange ou d'un oblong.
  • Le périmètre d'un parallélogramme est 2 (a + b) où a et b sont les longueurs des côtés adjacents.
  • La somme des distances entre les points intérieurs d'un parallélogramme et les côtés est indépendante de l'emplacement du point.

Formules (mathopenref.com)

Surface: (Base 1 + Base 2) / 2 x hauteur

Recherche de la hauteur de la zone: (2 x zones) / Base 1 + Base 2

Trouver une base dans la zone: (2 x surface / hauteur) - base

Périmètre: 2 (largeur + hauteur)

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