Différence entre séquence et série

Différence de clé: une séquence est une liste ordonnée de nombres ou de termes. Il peut contenir des éléments, des nombres et des termes et peut être un ensemble limité ou un ensemble infini. Une série par contre est la somme d'une séquence.

Les séries et les séquences sont le plus souvent évoquées en mathématiques et en statistiques. Ils représentent également une part importante de la physique, de l’informatique et de la finance. Bien que ces mots soient interchangeables dans la langue anglaise, en mathématiques, la définition d'une séquence et d'une série diffère grandement. Une séquence est simplement une liste ordonnée de nombres ou de termes. Une série est la somme d'une séquence.

Une séquence est une liste ordonnée de nombres ou de termes. Il peut contenir des éléments, des nombres et des termes et peut être un ensemble limité ou un ensemble infini. Contrairement à un ensemble, l'ordre dans une séquence a une importance capitale. C'est une fonction discrète. Par exemple, [1, 2, 3, 4…] est une séquence ou une progression (au Royaume-Uni). Il existe deux types de séquence: une séquence arithmétique et une séquence géométrique. Une séquence arithmétique est une séquence dans laquelle la différence entre deux termes consécutifs reste constante, appelée différence commune. Dans une séquence géométrique, le rapport entre deux termes consécutifs reste constant, appelé rapport commun.

Les séquences peuvent être finies ou infinies, telles que la séquence de tous les entiers même positifs (2, 4, 6 ...). Les séquences finies sont parfois appelées chaînes ou mots et les séquences infinies, flux. La séquence vide () est incluse dans la plupart des notions de séquence, mais peut être exclue en fonction du contexte. La séquence peut également être en ordre d'accès ou en ordre décroissant. Il s’agit généralement d’un schéma facile à comprendre. Une séquence peut être nommée ou appelée "A" ou " An ". Les termes d'une séquence sont communément nommés quelque chose comme "ai" ou "une", la lettre "i" ou "n" étant l'indice ou le compteur. Exemple: A2 est la deuxième place de la séquence A6 désigne les six places de la séquence.

Une série est en revanche la somme d'une séquence. Il est indiqué soit par la lettre majuscule latine "S", soit par la lettre grecque correspondant à S, appelée Sigma '∑ ”. C'est généralement la somme d'une séquence définie.

Par exemple, la somme des premier au dixième termes d’une séquence s’écrira comme suit:

. Cela indiquerait que l'indice inférieur de la séquence est 1; alors que l'indice supérieur de la séquence est 10, ce qui signifie que le dernier terme de la série sera a10.

L'équation pourrait également être écrite sous forme développée:

∑ = a1 + a2 + a3 + a1 = 4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10

Toutes les lettres peuvent être utilisées comme index, les plus populaires étant i, j, k et n.

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