Différence entre nombre réel et nombre complexe

Différence de clé: un nombre réel est un nombre pouvant prendre n'importe quelle valeur sur la droite numérique. Un nombre réel peut être n'importe lequel des nombres rationnels et irrationnels. Les nombres complexes sont les nombres qui existent sous la forme de a + ib, où a et b désignent des nombres réels et i une partie imaginaire.

Il est important de comprendre le concept de droite numérique pour en savoir plus sur les nombres réels. La ligne numérique peut être exprimée sous la forme d'une ligne géométrique réelle où un point est choisi pour être l'origine. Les points situés dans la partie droite de l'origine sont considérés comme des nombres positifs, tandis que ceux situés dans la partie gauche de l'origine sont considérés comme négatifs. Un vrai nombre fait référence à n'importe quel nombre qui peut être trouvé sur cette ligne de numéro. Par conséquent, ils se composent de nombres entiers (0, 1, 3, 9, 26), rationnels (6/9, 78, 98) et irrationnels (racine carrée de 3, pi). L'infini ne rentre pas dans la catégorie des nombres réels. La racine carrée de -1 n'est pas non plus un nombre réel et est donc considéré comme un nombre imaginaire.

Les nombres complexes sont considérés comme une extension du système de nombres réels. Ils ont été conçus pour résoudre les problèmes, qui ne peuvent pas être résolus avec des nombres réels. Les nombres complexes combinent en réalité des nombres réels et imaginaires (a + ib), où a et b désignent des nombres réels, tandis que i désigne un nombre imaginaire. Par définition, les nombres imaginaires sont ceux qui, lorsqu'ils sont carrés, donnent un résultat négatif. Cette affirmation n’a pas beaucoup de logique, car lorsque nous calculons le carré d’un nombre positif, nous obtenons un résultat positif. De même, lorsqu'un nombre négatif est mis au carré, il fournit également un nombre positif. Par conséquent, un nom imaginaire est attribué à ces nombres. Cependant, le nombre imaginaire unitaire est considéré comme la racine carrée de -1.

Comparaison entre nombre réel et nombre complexe:

Nombre réel

Nombre complexe

Définition

Un nombre réel est un nombre pouvant prendre n'importe quelle valeur sur la droite numérique. Ils peuvent être n'importe quel nombre rationnel ou irrationnel.

Les nombres complexes sont considérés comme une extension du système de nombres réels. Les nombres complexes combinent en réalité des nombres réels et imaginaires (a + ib), où a et b désignent des nombres réels, tandis que i désigne un nombre imaginaire.

Ligne de numéro

Peut être tracé sur la droite numérique.

Ne peut être tracé sur la droite numérique.

Comprend

Ceci inclut (sans s'y limiter) les positifs et les négatifs, les entiers et les nombres rationnels, les racines carrées, les racines de cubes, π (pi), etc.

Cela inclut des nombres tels que 3 - 2i ou 5 + √6i, car ils peuvent être écrits sous la forme de la somme ou de la différence d’un nombre réel et d’un nombre imaginaire.

symbole

R

C

Membres

Tous les nombres réels sont également des nombres complexes avec zéro pour la partie imaginaire.

Tous les nombres imaginaires sont également des nombres complexes avec zéro pour la partie réelle.

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