Différence clé: les radians et les degrés sont deux unités différentes permettant de mesurer un angle. Le degré est l’ancienne méthode de mesure des angles, qui remonte aux anciens. Les radians sont en réalité une méthode plus efficace pour mesurer un angle, bien qu’un peu plus compliquée. C'est en fait l'unité SI permettant de mesurer un angle, même si le degré est le plus couramment utilisé.

Les radians et les degrés sont deux unités différentes pour mesurer un angle. La première chose que tout étudiant en mathématiques apprend est comment mesurer un angle, que ce soit un angle de 45 °, un angle de 90 °, etc. En effet, on enseigne aux élèves que les angles sont synonymes de degrés; Cependant, nous étudions par avance les radians.

Les radians sont en réalité une méthode plus efficace pour mesurer un angle, bien qu’un peu plus compliquée. C'est en fait l'unité SI permettant de mesurer un angle, même si le degré est le plus couramment utilisé.

Le degré est l’ancienne méthode de mesure des angles, qui remonte aux anciens. Chaque degré représente 1/360 d'une rotation complète. Cela signifie que chaque cercle est divisé en 360 degrés et que chaque mouvement compte pour 1 °. Donc, si nous nous sommes déplacés 5 fois à partir du 0 ° de départ, nous aurions alors cinq degrés, ou 10 °, puis 15 ° et ainsi de suite jusqu'à ce que nous revenions à 0, en faisant un tour complet du cercle.

La raison réelle pour laquelle les anciens divisaient le cercle en 360 degrés est incertaine, mais la théorie prédominante affirme que les anciens croyaient que l’année était composée de 360 ​​jours, c’est-à-dire 12 mois de 30 jours chaque l'horizon d'où il était la veille, soit 1 °. En outre, les 360 degrés simplifient quelque peu la division du cercle. Ainsi, un demi-cercle de 180 °, un quart de cercle de 90 °, puis de 45 °, etc.

Cependant, ce système est quelque peu limité. Premièrement, le système 360 ​​° ne traduit pas bien dans la plupart des autres calculs mathématiques, car ils ne sont pas basés sur le système 360. Par conséquent, le radian est entré en jeu. Le radian était utilisé depuis les années 1400; Cependant, il n'a pas été adopté comme unité acceptée avant la fin du XIXe siècle.

Le concept de radian est un peu plus compliqué que le degré. Le radian est basé sur le rayon d'un cercle. Le rayon d'un cercle est une ligne quelconque tracée dans le cercle qui relie le centre du cercle à la circonférence. Cette ligne est ensuite prise et mesurée autour de la circonférence du cercle, lorsque le point de départ de la ligne et le point final de la ligne sont reliés au centre, les lignes forment un angle. Cet angle est appelé un radian. Ce radian peut ensuite être mesuré dans le cercle pour voir combien de radians il faut pour mesurer un cercle. La réponse n'est pas simple.

Il faut 3 radians pour former presque la moitié d'un cercle. Cependant, même après 3 radians, il reste un peu de circonférence. Par conséquent, la mesure officielle est que la moitié du cercle est égale à 3, 14 radians ou 3, 14 rad. Ceci est généralement écrit comme π rad ou πr. Par conséquent, un cercle est égal à 2πr.

Depuis, un cercle est égal à 2πr et nous savons qu'un cercle est égal à 360 °. On peut donc écrire que 2πr est égal à 360 °.

2πr = 360 °

πr = 180 °

1r = 180 ° / π

r = 180 ° / 3, 14 (comme π = 3, 14)

Par conséquent, 1r ≈ 57, 295

Ceci peut être utilisé pour convertir entre radians et degrés. Cependant, ce tableau peut vous aider avec certaines des conversions les plus courantes.

Degrés	Radians (exact)	Radians (environ)
30 °	π / 6	0, 524
45 °	π / 4	0, 785
60 °	π / 3	1, 047
90 °	π / 2	1, 571
180 °	π	3.142
270 °	3π / 2	4.712
360 °	2π	6.283

Comparaison entre le radian et le degré:

	Radian	Diplôme
Formulaire complet	Radian	Degré d'arc, degré d'arc ou arcdegree
Forme courte	Rad	Deg
symbole	en exposant c	°
Unité de	Angle	Angle
Système d'unité	Unité dérivée SI	Unité SI acceptée
Définition selon Dictionary.com	Mesure d'un angle central sous-tendant un arc de longueur égale au rayon.	La 360ème partie d’un angle ou d’un virage complet, souvent représentée par le signe °, comme dans 45 °, qui se lit à 45 degrés.
La description	Le radian est basé sur le rayon d'un cercle. Le rayon d'un cercle est une ligne quelconque tracée dans le cercle qui relie le centre du cercle à la circonférence. Cette ligne est ensuite prise et mesurée autour de la circonférence du cercle, lorsque le point de départ de la ligne et le point final de la ligne sont connectés au centre, les lignes forment un angle. Cet angle est appelé un radian.	Chaque degré représente 1/360 d'une rotation complète. Cela signifie que chaque cercle est divisé en 360 degrés et que chaque mouvement compte pour 1 °.
Équivalent	Un rad équivaut à 57, 295 degrés.	Un degré équivaut à π / 180 radians.