Différence clé : En calcul, la différenciation est le processus par lequel le taux de changement d'une courbe est déterminé. L'intégration est juste le contraire de la différenciation. Il résume toutes les petites zones situées sous une courbe et détermine la surface totale.
La différenciation concerne le calcul d'une dérivée qui est le taux instantané de changement de fonction en prenant en compte l'une de ses variables. Il traite des quantités qui varient continuellement. En d'autres termes, cela équivaut à la pente de la tangente, qui est représentée par m = changement de y / changement de x.
On peut le comprendre par cet exemple - s’il existe une fonction f (x) possédant une variable indépendante x, alors si x est augmenté d’une petite quantité qui serait delta x. Ensuite, le même changement sera reflété dans la fonction aussi comme delta f. Le rapport delta f / delta x calcule ce taux de changement de fonction par rapport à la variable x.
L'intégration et la différenciation n'étant que l'inverse, l'intégration peut fournir la fonction originale si la dérivée est connue. Il est également décrit comme le théorème fondamental du calcul. Les différentiels sont centrés sur les différences et les divisions, tandis que l’intégration concerne l’addition et la moyenne. Le différentiel détermine la fonction de la pente lorsque la distance entre deux points devient très petite. De même, le processus d'intégration détermine l'aire sous la courbe lorsque le nombre de partitions de rectangles situées sous la courbe devient grand.
Comparaison entre différenciation et intégration:
Différenciation | L'intégration | |
Différence | Il est utilisé pour trouver le changement de fonction par rapport au changement de saisie | Le processus inverse ou la méthode de différenciation |
Basé sur | Partage | En intégrant |
Détermine | Vitesse de la fonction | Distance parcourue par la fonction |
Graphique | Pente de la fonction | Surface entre la fonction et l'axe des x |
Exemple | Pour y = x à la puissance de 4 dy / dx = 4 (x augmenter à la puissance de 3) | L'intégration de 4 (x augmenter à la puissance de 3) est égale à = x à la puissance de 4 |
Formule | La dérivée d’une fonction f (x) par rapport à la variable x est définie par | La définition de l'intégrale de f (x) de [a, b] |
Application | Pour déterminer si une fonction est croissante ou décroissante, calcul de la vitesse instantanée | Utilisé pour trouver des zones, des volumes, des points centraux, etc. |