Différence entre différenciation et intégration

Différence clé : En calcul, la différenciation est le processus par lequel le taux de changement d'une courbe est déterminé. L'intégration est juste le contraire de la différenciation. Il résume toutes les petites zones situées sous une courbe et détermine la surface totale.

Différenciation et intégration sont deux éléments constitutifs du calcul. Le calcul différentiel et le calcul intégral sont exactement l'opposé l'un de l'autre. Le calcul différentiel consiste essentiellement à diviser quelque chose pour suivre les changements. D'autre part, le calcul intégral intègre tous les morceaux ensemble.

La différenciation concerne le calcul d'une dérivée qui est le taux instantané de changement de fonction en prenant en compte l'une de ses variables. Il traite des quantités qui varient continuellement. En d'autres termes, cela équivaut à la pente de la tangente, qui est représentée par m = changement de y / changement de x.

On peut le comprendre par cet exemple - s’il existe une fonction f (x) possédant une variable indépendante x, alors si x est augmenté d’une petite quantité qui serait delta x. Ensuite, le même changement sera reflété dans la fonction aussi comme delta f. Le rapport delta f / delta x calcule ce taux de changement de fonction par rapport à la variable x.

L'intégration est juste l'opposé de la différenciation et est donc également qualifiée d'anti-différenciation. Il est capable de déterminer la fonction fournie par sa dérivée. Il mesure l'aire sous la fonction entre limites. Le processus d'intégration est la somme infinie du produit d'une fonction x qui est f (x) et un très petit delta x. Dans le contexte d'une courbe, il fournit l'aire totale sous la courbe de l'axe x à la courbe d'une plage spécifique. Il est représenté par le symbole. Si l’intervalle spécifique est mentionné, il est appelé intégrale définie, sinon intégrale indéfinie.

L'intégration et la différenciation n'étant que l'inverse, l'intégration peut fournir la fonction originale si la dérivée est connue. Il est également décrit comme le théorème fondamental du calcul. Les différentiels sont centrés sur les différences et les divisions, tandis que l’intégration concerne l’addition et la moyenne. Le différentiel détermine la fonction de la pente lorsque la distance entre deux points devient très petite. De même, le processus d'intégration détermine l'aire sous la courbe lorsque le nombre de partitions de rectangles situées sous la courbe devient grand.

Comparaison entre différenciation et intégration:

Différenciation

L'intégration

Différence

Il est utilisé pour trouver le changement de fonction par rapport au changement de saisie

Le processus inverse ou la méthode de différenciation

Basé sur

Partage

En intégrant

Détermine

Vitesse de la fonction

Distance parcourue par la fonction

Graphique

Pente de la fonction

Surface entre la fonction et l'axe des x

Exemple

Pour y = x à la puissance de 4

dy / dx = 4 (x augmenter à la puissance de 3)

L'intégration de 4 (x augmenter à la puissance de 3) est égale à = x à la puissance de 4

Formule

La dérivée d’une fonction f (x) par rapport à la variable x est définie par

La définition de l'intégrale de f (x) de [a, b]

Application

Pour déterminer si une fonction est croissante ou décroissante, calcul de la vitesse instantanée

Utilisé pour trouver des zones, des volumes, des points centraux, etc.

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