Différence entre les polygones concaves et convexes

Différence clé: un polygone dont tous les angles intérieurs sont inférieurs à 180 degrés est appelé polygone convexe. D'autre part, un polygone avec un ou plusieurs angles intérieurs supérieurs à 180 degrés est appelé un polygone concave.

Un polygone peut être défini comme une figure plane fermée (une forme bidimensionnelle) composée de trois segments de ligne ou plus. Les polygones peuvent être divisés en plusieurs types. Un tel type est basé sur les angles internes. Un polygone convexe est celui dans lequel aucun des angles ne pointe vers l'intérieur. En d'autres termes, il n'a pas d'angle interne supérieur à 180 degrés.

Un polygone dont l'un des angles internes est supérieur à 180 degrés est appelé polygone concave. En d'autres termes, un polygone concave existe avec un angle de réflexe intérieur. Un test de ligne simple peut être utilisé pour distinguer un polygone concave avec un polygone convexe. Si une ligne traversant le polygone est tracée et ne traverse toujours que deux des lignes ou des polygones constituant la forme, la forme du polygone est alors convexe. Par ailleurs, si le même processus est répété sous une forme concave, la ligne peut alors traverser plus de deux des lignes. Dans les formes tridimensionnelles, le même test peut être effectué pour différencier les deux.

Il est important de noter que toutes les diagonales d'un polygone convexe se trouvent entièrement à l'intérieur du polygone. Cependant, dans un polygone concave, certaines diagonales seront toujours en dehors du polygone. Tous les polygones réguliers sont convexes (un polygone dont tous les côtés sont égaux et tous les angles intérieurs sont égaux). Les polygones convexes sont plus faciles à dessiner que les polygones concaves.

Comparaison entre les polygones convexes et concaves:

Polygone concave

Polygone convexe

Définition

Un polygone avec un ou plusieurs angles intérieurs supérieurs à 180 degrés est appelé un polygone concave.

Un polygone dont tous les angles intérieurs sont inférieurs à 180 degrés est appelé polygone convexe.

Propriétés

  • Au moins un angle intérieur est supérieur à 180 degrés
  • Il peut être coupé en un ensemble de plans convexes.
  • Un polygone qui n'est pas un polygone convexe est appelé un polygone concave.
  • Chaque angle interne est inférieur à 180 degrés.
  • Chaque segment de ligne entre deux sommets du polygone ne sort pas du polygone (c’est-à-dire qu’il reste à l’intérieur ou à la limite du polygone).
  • Tout axe vertical ou horizontal le croise au plus deux fois.

Fonction de reconnaissance

Une bosse (courbe vers l'intérieur)

Toutes ses lignes sont courbes à l'extérieur

Caractéristique

Une ligne contient un côté du polygone contenant un point à l'intérieur du polygone.

Aucune ligne contenant un côté du polygone ne contient de point à l'intérieur du polygone.

Façons de créer

Beaucoup

Relativement peu

Produit croisé

Le produit croisé des paires de vecteurs adjacents est <0

Les produits croisés des arêtes adjacentes auront le même signe (c'est-à-dire la composante z)

Exemple

Le contour de la lettre "W"

Triangle

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